题目内容
29、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．分析：已知三个三角形均是等边三角形则每个三角形的各边，各角均相等，根据全等三角形的判定可得出答案．△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC从而得到全等三角形的对应边相等，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形来判定四边形ADEF是平行四边形．
解答：
证明：四边形ADEF是平行四边形．
连接ED、EF，
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．
∴∠DBE=∠ABC．
∴△ABC≌△DBE．
同理可证△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，AC=DE．
∵AB=AD，AC=AF，
∴AD=EF，DE=AF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
证明：四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．
∴∠DBE=∠ABC．
∴△ABC≌△DBE．
同理可证△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，AC=DE．
∵AB=AD，AC=AF，
∴AD=EF，DE=AF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
点评：此题考查了学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定及平行四边形的判定等知识点的综合运用．
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