题目内容

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(

A.(4n﹣1, B.(2n﹣1, C.(4n+1, D.(2n+1,

【答案】C

【解析】

试题分析:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0),∵△B2A2B1OA1B1关于点B1成中心对称,点A2与点A1关于点B1成中心对称,2×2﹣1=3,2×0=点A2的坐标是(3,),

∵△B2A3B3B2A2B1关于点B2成中心对称,点A3与点A2关于点B2成中心对称,2×4﹣3=5,2×0﹣()=点A3的坐标是(5,),

∵△B3A4B4B3A3B2关于点B3成中心对称,点A4与点A3关于点B3成中心对称,2×6﹣5=7,2×0=点A4的坐标是(7,),

…,

1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,

An的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,

当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是顶点A2n+1的纵坐标是

∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).故选C.

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