题目内容

已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表:
x -2 -1 0 1 2 3
y -16 -6 0 2 0 -6
(1)请写出这个二次函数的对称轴方程;
(2)判断点A(
1
2
,1)是否在该二次函数的图象上,并说明理由.
分析:(1)用待定系数法求出二次函数的解析式;
(2)把点A(
1
2
,1)代入二次函数的解析式,看是否符合即可.
解答:解:(1)由题意可得
c=0
a+b+c=2
4a+2b+c=0
,解得
a=-2
b=4
c=0

故该二次函数的解析式为y=-2x2+4x
这个二次函数的对称轴方程为x=-
b
2a
=-
4
2×(-2)
=1

(2)当x=
1
2
时,y=-2×(
1
2
)2
+4×
1
2
=
3
2
≠1
∴A(
1
2
,1)不在该二次函数的图象上.(6分)
点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.(利用点的对称性解答更简单x=
-1+3
2
=1)
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