Question

【题目】如图，OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且OABC的面积等于12，则k的值是____．

Answer 1

【答案】﹣4

【解析】

过点D作DF⊥OA于点F，过点C作CE⊥OA于点E，由OABC的面积等于12，可得△AOC的面积为6，又因点D是线段AC的中点，CE∥DF，可得DF是△ACE的中位线，由三角形的中位线定理可得CE=2DF，AF=EF，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△OCE=S△ODF= ，即可求得OF=2OE，S△ADF= ，S△ACE=|k|，根据S△ACE+S△OCE=S△AOC=6可求得k值，根据反比例函数在第二象限对k的值进行取舍即可．

解：如图所示：过点D作DF⊥OA于点F，过点C作CE⊥OA于点E，

∵OABC的面积等于12，

∴△AOC的面积为6，

∵点D是线段AC的中点，CE∥DF，

∴DF是△ACE的中位线，

∴CE=2DF，AF=EF，

又∵S△OCE=S△ODF= ，

∴OF=2OE，S△ADF= ，S△ACE=|k|，

∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6，即 =6，

又∵k＜0（反比例函数在第二象限），

∴k=﹣4．

故答案为：﹣4．