题目内容

【题目】如图,圆心在坐标原点的⊙O的半径为1,若抛物线y=﹣x2+c⊙O刚好有三个公共点,则此时c= .若抛物线和⊙O只有两个公共点,则c可以取的一切值为

【答案】1﹣1c1c=

【解析】试题分析:若抛物线y=﹣x2+c⊙O刚好有三个公共点,则公共点为ABC,由图可知此时c=1;若抛物线和⊙O只有两个公共点,则有两种情况:①﹣1c1抛物线与圆相切.

解:若抛物线y=﹣x2+c⊙O刚好有三个公共点,则公共点为ABC,由图可知此时c=1

若抛物线和⊙O只有两个公共点,则有两种情况:

①﹣1c1

抛物线与圆相切,

x2+y2=1,得﹣x2=y2﹣1①

代入y=﹣x2+c,得y=y2﹣1+c

整理得y2﹣y﹣1+c=0

抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称,

方程有两个相等的实数根,

∴△=1﹣4﹣1+c=0

解得c=

故答案为1﹣1c1c=

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