题目内容
【题目】如图,圆心在坐标原点的⊙O的半径为1,若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点,则此时c= .若抛物线和⊙O只有两个公共点,则c可以取的一切值为 .
【答案】1;﹣1<c<1或c=.
【解析】试题分析:若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点,则公共点为A、B、C,由图可知此时c=1;若抛物线和⊙O只有两个公共点,则有两种情况:①﹣1<c<1;②抛物线与圆相切.
解:若抛物线y=﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点,则公共点为A、B、C,由图可知此时c=1;
若抛物线和⊙O只有两个公共点,则有两种情况:
①﹣1<c<1;
②抛物线与圆相切,
由x2+y2=1,得﹣x2=y2﹣1①,
将①代入y=﹣x2+c,得y=y2﹣1+c,
整理得y2﹣y﹣1+c=0,
∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称,
∴方程有两个相等的实数根,
∴△=1﹣4(﹣1+c)=0,
解得c=.
故答案为1;﹣1<c<1或c=.
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