Question

【题目】如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求P2的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①P2（，）；②2＜x＜．

【解析】

试题分析：（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．

试题解析：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B．∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB=2，P1B=OA1=2，∴P1的坐标为（2，2）．将P1的坐标代入反比例函数（k＞0），得k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为；

（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C．∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C=A1C．设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a），将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得：，解得a1=，a2=（舍去），∴P2的坐标为（，）；

②在第一象限内，当2＜x＜时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．