Question

（2011•兰州一模）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且BC=CO，则tan∠ADC=

3

3

．

Answer 1

分析：由AB为圆O的切线，根据切线的性质，得到OA与AB垂直，即三角形OAB为直角三角形，又BC=OC，得到OC等于OB的一半，再根据半径OC与OA相等，等量代换可得OA等于OB的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到这条边所对的角为30°，根据直角三角形的两锐角互余可求出∠AOB为60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可得∠ADC为30°，利用特殊角的三角函数值即可求出tan∠ADC的值．

解答：解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵BC=CO=

1

2

OB，
又OA=OC，
∴OA=

1

2

OB，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
又∵∠AOC与∠ADC分别为

AC

所对的圆心角和圆周角，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=30°，
则tan∠ADC=tan30°=

3

3

．
故答案为：

3

3

点评：此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，以及特殊角的三角函数值，其中圆的切线性质为圆的切线垂直于过切点的直径，直角三角形的性质为直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到这条边所对的角为30°，灵活运用两性质是解本题的关键．