Question

【题目】在如图所示的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°．

（1）画出旋转后的图形；

（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？

（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形，理由详见解析；（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形，理由详见解析

【解析】

（1）将等腰△ABC的各顶点绕底边BC的中点0旋转180°后找到旋转后的对应点，顺次连接得到旋转后的图形．
（2）从图中可以看出拼成了菱形，根据是旋转的性质．
（3）要使图形是正方形，三角形就要有一个直角．即等腰直角三角形．

(1)旋转后的图形如图所示．

(2)旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：

设△ABC绕旋转180°后得到，则，

∵O是BC的中点，

∴B点的对应点与C重合，C点的对应点与B重合，

∴，，

∵AB=AC，

∴，

∴四边形是菱形．

(3)当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．理由：

由(2)知，四边形是菱形，

又因为∠BAC=90，

所以四边形是正方形．