题目内容

观察下列一组三角形,将第一个图中三角形各边中点连接起来得到第二个图形,再分别连接第二个图形中间的小三角形各边中点得到第三个图形,按此方法继续下去,根据图形的变化规律完成下列问题:
(1)将下表填写完整.
图形的编号第一个第二个第三个第四个第五个
三角形的个数159
(2)在第n个图形中三角形的个数是______(用含n的式子表示,n为正整数).

解:(1)结合图形不难发现:后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4,从而完成表格;
图形的编号第一个第二个第三个第四个第五个
三角形的个数1591317
(2)根据(1)中的发现,运用字母表示即可.故在第n个图形中三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3.
分析:结合图形至少数出前三个图形中三角形的个数,然后发现规律:后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4.
点评:此类找规律的题目.注意由特殊到一般的归纳方法.
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