题目内容

计算
（1）已知： $数学公式$ ，且2a-b+3c=23，求a，b，c的值．
（2）关于x的分式方程 $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ 有增根，求k的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴a+2= $\text{[math]}$ b，c+5= $\text{[math]}$ b，
∴a= $\text{[math]}$ b-2，c= $\text{[math]}$ b-5，
代入2a-b+3c=23得：2（ $\text{[math]}$ b-2）-b+3（ $\text{[math]}$ b-5）=23，
b= $\text{[math]}$ ，
a= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
去分母得：x+2+k（x-2）=4，
∵关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 有增根，
∴x+2=0，x-2=0，
∴x=2或x=-2，
①当x=2时，代入x+2+k（x-2）=4得：2+2+k（2-2）=4，此方程无解，此种情况舍去；
②当x=-2时，代入x+2+k（x-2）=4得：-2+2+k（-2-2）=4，
解得：k=-1，
即k的值为-1．
分析：（1）根据已知得出a= $\text{[math]}$ b-2，c= $\text{[math]}$ b-5，代入2a-b+3c=23，求出b即可；
（2）去分母得出方程x+2+k（x-2）=4，求出方程x+2=0，x-2=0的解，代入以上方程求出即可．
点评：本题考查了分式方程的解，解分式方程的步骤是先去分母把分式方程转化成整式方程，在转化过程中可能产生增根，所以解分式方程一定要进行检验，代入分式方程的分母，若分母等于0，则是分式方程的增根．