Question

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场售价p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式

 

；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式

 

；
（3）由以上信息分析，

 

月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为

 

元（收益=市场售价一种植成本）．

Answer 1

分析：（1）分析表中数据成直线递减，所以设函数解析式为p=kx+b，代入两对数值解方程组可得解析式；
（2）根据三点坐标得方程组解得解析式；
（3）根据收益的计算方法得表达式，运用函数的性质求最值．

解答：解：由题意
（1）设p=kx+b，
将点（2，9）与（6，3）代入得：

2k+b=9 6k+b=3

，
解得：

k=- 3 2 b=12

，
故市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式为：p=-

3

2

x+12

（2）设y=a（x-6）²+2，
将点（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=

1

4

，
故抛物线对应的函数关系式为：y=

1

4

(x-6)2+2=

1

4

x2-3x+11

（3）设收益为M，根据收益=售价-成本，p表示市场售价，y表示成本，
因为p=-

3

2

x+12，y=

1

4

x2-3x+11，
则M=p-y=-

3

2

x+12-(

1

4

x2-3x+11)=-

1

4

x2+

3

2

x+1，
当x=-

3 2

2×(- 1 4 )

=3时，M_最大=

4(- 1 4 )×1-( 3 2 )2

4(- 1 4 )

=

13

4

=3.25，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元/千克．

点评：（1）通过分析表格数据，选择函数解析式，注意验证；（2）求最值需运用性质来解．