题目内容
蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价p(元/千克)的关系如下表:上市时间x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场销售p(元/千克) | 10.5 | 9 | 7.5 | 6 | 4.5 | 3 |
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
分析:(1)根据表格可求出p与x之间的函数关系式.
(2)已知A、B、C的坐标,分别代入y与x的函数关系式可得解.
(3)设收益为M,则M=p-y,求出Mmax的值.
(2)已知A、B、C的坐标,分别代入y与x的函数关系式可得解.
(3)设收益为M,则M=p-y,求出Mmax的值.
解答:解:(1)根据表中数据得出y和x满足一次函数,设函数的解析式是:p=kx+b,
把(2,9)和(4,6)代入得:
,
解得:k=-
,b=12,
∴p与x之间的函数关系式是p=-
x+12;
(2)由题意设y=a(x-6)2+2,
把(4,3)代入y=a(x-6)2+2中,得:3=a(4-6)2+2,
解得:a=
,
∴y=
(x-6)2+2=
x2-3x+11;
(3)设收益为M,
则M=p-y=-
x+12-(
x2-3x+11)=-
x2+
x+1
∴x=-
=3时,M最大=
=
=3.25
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大收益为3.25元.
把(2,9)和(4,6)代入得:
|
解得:k=-
3 |
2 |
∴p与x之间的函数关系式是p=-
3 |
2 |
(2)由题意设y=a(x-6)2+2,
把(4,3)代入y=a(x-6)2+2中,得:3=a(4-6)2+2,
解得:a=
1 |
4 |
∴y=
1 |
4 |
1 |
4 |
(3)设收益为M,
则M=p-y=-
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
∴x=-
| ||
2×(-
|
4(-
| ||||
4(-
|
13 |
4 |
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大收益为3.25元.
点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
练习册系列答案
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这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式 ;
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式 ;
(3)由以上信息分析, 月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大,最大值为 元(收益=市场售价一种植成本).
上市时间x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场售价p(元/千克) | 10.5 | 9 | 7.5 | 6 | 4.5 | 3 |
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式
(3)由以上信息分析,
蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价p(元/千克)的关系如下表:
这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
上市时间x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场销售p(元/千克) | 10.5 | 9 | 7.5 | 6 | 4.5 | 3 |
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
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(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
上市时间x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场销售p(元/千克) | 10.5 | 9 | 7.5 | 6 | 4.5 | 3 |
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过A,B,C点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)