题目内容
【题目】如图,抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E
(1)求A、B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
【答案】
(1)解:当y=0时,x2﹣3x+ =0,解得x1=
,x2=
,
∴A( ,0),B(
,0)
(2)解:当x=0,则y=x2﹣3x+ =
,
∴C点坐标为(0, ),
设直线BC的解析式为y=kx+b,根据题意得 ,解得
,
∴直线BC的解析式为:y=﹣ x+
(3)解:设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m,m2﹣3m+ ),则E点的坐标为(m,﹣
m+
),
DE=﹣ m+
﹣(m2﹣3m+
)=﹣m2+
m,
∵DE=﹣(m﹣ )2+
∴m= 时,DE的长最大,
∴D点的坐标为( ,﹣
)
【解析】(1)通过解方程x2﹣3x+ =0可确定A点和B点坐标;(2)先求出C点坐标,然后利用待定系数法求直线BC的解析式;(3)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m,m2﹣3m+
),则E点的坐标为(m,﹣
m+
),则可利用m表示出DE,然后利用二次函数的性质求出m,从而可得到D点坐标.
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