题目内容
【题目】对于二次函数 y ax2 2a 1x a 1a 0，有下列结论：①其图象与 x 轴一定相交；②若 a 0 ， 函数在 x 1 时，y 随 x 的增大而减小；③无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】试题解析：令y=0,则
解得
所以,函数图象与x轴的交点为
故①④正确；
当a<0时, 
所以，函数在x>1时，y先随x的增大而增大，然后再减小，故②错误；
即无论a取何值,抛物线的顶点始终在直线
上，故③正确；
综上所述，正确的结论是①③④。
故选B.
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