题目内容
按照以下给出的思路和步骤填空,最终完成关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导.解:由ax2+bx+c=0(a≠0)得x2+
移项x2+
b |
a |
即(x+
b |
2a |
因为a≠0,所以4a2>0,当b2-4ac≥0时,直接开平方,得
即x=
由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
分析:用配方法推得一元二次方程的求根公式.
解答:解:ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0,∴两边同时除以a得:
x2+
x+
=0
移项得:x2+
x=-
配方得:x2+2•x•
+(
)2=(
)2-
(x+
) 2=
∵a≠0,∴4a2>0
当b2-4ac≥0时,直接开平方得:
x+
=
∴x=
∵a≠0,∴两边同时除以a得:
x2+
b |
a |
c |
a |
移项得:x2+
b |
a |
c |
a |
配方得:x2+2•x•
b |
2a |
b |
2a |
b |
2a |
c |
a |
(x+
b |
2a |
b2-4ac |
4 a2 |
∵a≠0,∴4a2>0
当b2-4ac≥0时,直接开平方得:
x+
b |
2a |
±
| ||
2a |
∴x=
-b±
| ||
2a |
点评:注意配方过程中的几个环节:化二次项的系数为1,常数项移到右边,两边加上一次项一半的平方,配成完全平方的形式.
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