题目内容

【题目】如图,已知四边形ABCD中,ADBCA=BCD=ABDDE平分ADB,下列说法:ABCDEDCD③∠DFC=ADC﹣DCESEDF=SBCF,其中正确的结论是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】试题解析:ADBC

∴∠A+ABC=180°ADC+BCD=180°

∵∠A=BCD

∴∠ABC=ADC

∵∠A=BCD

四边形ABCD是平行四边形,

ABCD

∵∠A=ABDDE平分ADB

DEAB

DECD

∵∠A=ABD,四边形ABCD是平行四边形,

AD=BD=BC

∴∠BDC=BCD

ADBC

∴∠ADB=DBC

∵∠ADC=ADB+BDC

∴∠ADC=DBC+BCD

∴∠ADC-DCE=DBC+BCD-DCE=DBC+BCF

∵∠DFC=DBC+BCF

∴∠DFC=ADC-DCE

ABCD

∴△BED的边BE上的高和EBC的边BE上的高相等,

由三角形面积公式得:SBED=SEBC

都减去EFB的面积得:SEDF=SBCF

∴①②③④都正确,

故选D

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