题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BCD=∠ABD,DE平分∠ADB,下列说法:①AB∥CD;②ED⊥CD;③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE;④S△EDF=S△BCF,其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】试题解析:∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,∠ADC+∠BCD=180°,
∵∠A=∠BCD,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠A=∠BCD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∵∠A=∠ABD,DE平分∠ADB,
∴DE⊥AB,
∴DE⊥CD,
∵∠A=∠ABD,四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC,
∴∠ADC=∠DBC+∠BCD,
∴∠ADC-∠DCE=∠DBC+∠BCD-∠DCE=∠DBC+∠BCF,
∵∠DFC=∠DBC+BCF,
∴∠DFC=∠ADC-∠DCE;
∵AB∥CD,
∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等,
∴由三角形面积公式得:S△BED=S△EBC,
都减去△EFB的面积得:S△EDF=S△BCF,
∴①②③④都正确,
故选D.
练习册系列答案
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(1)根据题意填写下表:
行驶的路程(km) | 速度(km/h) | 所需时间(h) | |
甲车 | 360 |
|
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乙车 | 320 | x |
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(2)求甲、乙两车的速度.