题目内容

【题目】直线y=x+b与双曲线y=交于点A1,5.并分别与x轴、y轴交于点C、B.

1直接写出b= ,m=

2根据图象直接写出不等式x+b<的解集为

3若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形与OAB相似?若存在,请求出D的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1、b=-4,m=5;2、x<-1或0<x<5;36,020,0

【解析】

试题分析:1、把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式,即可求得b和m的值;2、根据图象即可直接写出,即反比例函数的图象在一次函数的图象上部的部分x的取值;3、求得OAB的边长,点D在x轴的正半轴上,可以分D在线段OC上不在O点或线段OC的延长线上两种情况讨论,依据相似三角形的对应边的比相等即可求得.

试题解析:1、把A1,5代入y=x+b得:5=1+b,解得:b=4.

把A1,5代入y=,得:m=1)(5=5.

2、解集为:x<1或0<x<5,

3、OA= 在y=x4中,令x=0,解得y=4,则B的坐标是0,4

令y=0,解得:x=4,则C的坐标是4,0 故OB=4,AB==,BC=4,OC=4.

OB=OC,即OBC是等腰直角三角形, ∴∠OCB=OBC=45°BCE=135°

过A作ADy轴于点D.则ABD是等腰直角ABD=45°ABO=135°

1当D在线段OC不与O重合上时,两个三角形一定不能相似;

2当D在线段OC的延长线上时,设D的坐标是x,0,则CD=x4, ABO=BCD=135°

AOB∽△DBC时,,即 解得:x=6, 则D的坐标是6,0

AOB∽△BDC时,,即 解得:x=20, 则D的坐标是20,0

则D的坐标是6,020,0

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