题目内容
有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2
，CD=
，DE=3．求△ECD的面积．
| 3 |
| 3 |
∵BE⊥AD，∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
AE=
AB=2，
根据勾股定理得：BE=
=2
，
又∵BC=2
，∠EBC=60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴∠CEB=60°
∴CE=2
，
∵CD2+DE2=22+32=12，CE2=(2
)2=12，
∴CD2+DE2=CE2，
∴△ECD为直角三角形，
∴S△DCE=
×3÷2=
．
∴∠ABE=30°，
AE=
| 1 |
| 2 |
根据勾股定理得：BE=
| 42-22 |
| 3 |
又∵BC=2
| 3 |
∴△BEC为等边三角形，
∴∠CEB=60°
∴CE=2
| 3 |
∵CD2+DE2=22+32=12，CE2=(2
| 3 |
∴CD2+DE2=CE2，
∴△ECD为直角三角形，
∴S△DCE=
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
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