Question

有下列命题：（1）在等腰三角形中，两底角平分线相等；（2）在等腰三角形中，两腰上的高相等；（3）有两个外角相等的三角形是等腰三角形；（4）有一个角等于60°的三角形是等腰三角形．其中假命题的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：（1）在等腰三角形中，利用等腰三角形的性质，易证两底角的平分线相等．
（2）在等腰三角形中，利用等边对等角这一性质，通过证全等，易证两腰上的高相等．
（3）若三角形中，有两个外角相等，则其对应的内角相等，所以根据判定定理，有两个外角相等的三角形是等腰三角形．
（4）若有一个角等于60°，另两个角等于30°，90°，则此三角形不是等腰三角形．
解答：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD是底角的平分线，
∴∠EBC=∠DCB，
又BC=BC，
∴△DCB≌△ECB，
∴BE=CD，
故等腰三角形两底角的平分线相等．
故（1）正确．
（2）如图
∵CD、BE为高，
∴∠CDB=∠CEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又BC=BC，
∴△DCB≌△ECB，
∴BE=CD，
故等腰三角形两腰的高线相等．
故（2）正确．
（3）若三角形的两个外角相等，故与外角相邻的两个内角相等，根据等腰三角形是判定定理，等角对等边，所是三角形是等腰三角形；
故（3）正确．
（4）若只有一个角等于60°，其他两个角不相等，且不等于60°，所以此三角形不一定是等腰三角形；
故（4）错误．
故选A．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质；做题时，利用性质，通过证三角形全等，来证明等腰三角形中的一些常见结论，应熟记这些结论．