Question

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先连接AB，由勾股定理易求得OA²=1²+3²=10，AB²=1²+3²=10，OB²=2²+4²=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．
解答：解：连接AB，
∵OA²=1²+3²=10，AB²=1²+3²=10，OB²=2²+4²=20，
∴OA²+AB²=OB²，OA=AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，
∴∠AOB=45°，
∴cos∠AOB=cos45°=．
故答案为：．
点评：此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．