Question

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是

 

．

Answer 1

分析：先结合图，根据勾股定理易求OA、OB、AB，从而可知△AOB是等腰三角形，进而可求其AB上的高，利用三角形的面积公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定义可求cos∠AOB．

解答：解：过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则
OB=

22+42

=2

5

，
同理OA=

42+22

=2

5

，
AB=

22+22

=2

2

，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

2

，
∴OD=

20-2

=3

2

，
∵S_△AOB=

1

2

AB•OD=

1

2

OA•BE
∴2

2

×3

2

=2

5

•BE，
∴BE=

6

5

，
在Rt△OBE中，OE=

20- 36 5

=

8

5

，
∴cos∠AOB=

OE

OB

=

4

5

．
故答案是

4

5

．

点评：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的计算，解题的关键作辅助线，构造直角三角形．