Question

已知：y₁=（1-

1

k

）x+1（k≠0，1）y₂=|x-1|
（1）写出不论k为何值时，直线y₁的图象都具有的2条性质；
（2）利用列表、描点和连线的方法在给定的坐标系（小方格单位长度为1）中画出函数y₂的图象；
（3）如果函数y₁、y₂的图象有两个不同的交点，求出由这两个图象围成的图形面积（可用含k的式子表示）；
（4）如果函数y₁、y₂的图象只有一个交点，写出y₁与x轴交点坐标的最小值．

Answer 1

分析：（1）由k≠0，1得，1-

1

k

＞0，①直线y₁的图象过第三象限，②直线y₁的图象一定和y轴的正半轴相交；（答案不唯一）
（2）用列表法画出函数的图象；
（3）如图求出ABC三点的坐标，再求图象所围成的面积；
（4）利用二次函数的知识，运用一元二次方程的根的情况，判别式等于0，求得答案．

解答：解：（1）①经过三个象限；②经过（0，1）点；③经过一、二象限等．（2分）

（2）列表得：

X	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	2	1	0	1	2	…

描点、连线如右图（4分）

（3）当(1-

1

k

)＞0时，函数y₁、y₂的图象有两个不同的交点，
由

y=(1- 1 k )x+1 y=x-1

解得：

x=2k y=2k-1

（7分）
如图，∴S_△ABC=S_△BOCD-S_△OAB-S_△ACD=

1+2k-1

2

•2k-

1

2

×1×1-

1

2

(2k-1)(2k-1)
=2k²-

1

2

-

1

2

(4k2-4k+1)=2k-1（9分）

（4）y₁、y₂的图象只有一个交点时，y₁与x轴交点坐标的最小值是x=-1．（10分）

点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．