Question

平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数y=

x+12

2x-1

的图象上整点的个数是（　　）

• A、2个
• B、4个
• C、6个
• D、8个

Answer 1

分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．

解答：解：将函数表达式变形，得2xy-y=x+12，
4xy-2y-2x=24，
2y（2x-1）-（2x-1）=24+1，
（2y-1）（2x-1）=25．
∵x，y都是整数，
∴（2y-1），（2x-1）也是整数．
∴

2y-1=1 2x-1=25

或

2y-1=-1 2x-1=-25

或

2y-1=25 2x-1=1

或

2y-1=-25 2x-1=-1

或

2y-1=5 2x-1=5

或

2y-1=-5 2x-1=-5

．
解得：

x=13 y=1

或

x=-12 y=0

或

x=1 y=13

或

x=0 y=-12

或

x=3 y=3

或

x=-2 y=-2

．
∴解得的整点为：（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）共6个．
故选C．

点评：考查函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．