Question

（2012•江宁区一模）有一块边长为a的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余斜），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计）

Answer 1

分析：根据图（1）找出长方体铁盒的底边边长与高，表示出此时长方体的体积，同理找出图（2）长方体铁盒的底面边长与高，表示出此时长方体的体积，比较两结果的大小，即可得到哪一种方案制成的铁盒体积更大．

解答：解：如图所示：

方案一：长方体铁盒的底面为边长是

1

4

a的正方形，高为

3

4

a，
∴其体积为：（

1

4

a）²•

3

4

a=

3

64

a³；…（2分）
方案二：长方体铁盒的底面为边长是

1

3

a的正方形，高为

1

2

a，
∴其体积为：（

1

3

a）²•

1

2

a=

1

18

a³，…（4分）
∵

3

64

a³＜

1

18

a³，
∴方案二制成的铁盒体积更大．…（6分）

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘法法则，同底数幂的乘法法则，以及长方体体积的计算，利用了数形结合的思想，其中从图形中表示出两方案长方体铁盒的长、宽、高是解本题的关键．