Question

（2012•江宁区一模）小明家刚买了一个太阳能热水器，实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=45°．请你帮小明求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：在RT△CDE中先求出DC，设水箱半径OD=x厘米，分别表示出OC、AO，然后在RT△AOC中，根据AO=2OC建立方程，解出x的值后，即可计算出CF的长．

解答：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，
∵sin∠CED=

DC

DE

，
∴DC=DE×sin∠CED=40

2

（厘米），
设水箱半径OD=x厘米，
则OC=（40

2

+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵Rt△OAC中，∠BAC=30°，
∴AO=2×OC，即：150+x=2（40

2

+x），
解得：x=（150-80

2

） （厘米），
故CF=2（150-80

2

）+40

2

=（300-120

2

）（厘米）
答：热水器的总高度CF的长为（300-120

2

）厘米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，属于基础应用类题目，解答本题需要我们掌握30°角所对直角边等于斜边一半，注意将实际问题转化为数学模型．