题目内容

李伯伯承包了一块四边形蚕桑地ABCD，如图所示，他量得边长AB=60m，BC=80m，CD=100m，DA=100m．且边AB、BC正好位于两条互相垂直的公路的拐角处，请你帮助李伯伯计算一下这块蚕桑地的面积．

解：如图，连接AC，过点D作DE⊥AC．
AC= $\text{[math]}$ ，
AD=AC=DC=100，
△ADC为等边三角形，
AE=EC=50，
DE= $\text{[math]}$ ，
S_ABCD=S_△ACD+S_△ABC=2400+2500 $\text{[math]}$ ．
分析：本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
点评：本题考查了勾股定理的应用，特别是本题中将四边形的面积转化为两个三角形的面积是解题的关键．

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如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：点A₁的坐标是，点B₁的坐标是．
（2）如果将梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
（3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

已知x²+ax+b，当x=3时，它的值是4，当x=-5时，它的值是16，求a，b的值．

先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $数学公式$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得 $数学公式$ + $数学公式$ =m， $数学公式$ = $数学公式$ ，那么便有：
$数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ± $数学公式$ （a＞b）．
例如：化简 $数学公式$ ．
解：首先把 $数学公式$ 化为 $数学公式$ ，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即 $数学公式$ + $数学公式$ =7， $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$
∴ $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ =2+ $数学公式$ ．
由上述例题的方法化简： $数学公式$ ．

不等式3（x+1）≥5x-9的正整数解是________．

已知a＜b＜0，则（a+b）（a-b）的符号是________．（填“正”或“负”）

在直角三角形中，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为________．

如图，三角形ABC三个顶点分别是A（2，2），B（3，4），C（5，3）．将三角形向下平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形．

当a=5时，（ $数学公式$ ）-（ $数学公式$ -2a+1）的值

A.
4
B.
-4
C.
-14
D.
1