Question

已知：如图，BC是⊙O的切线，C是切点，AC是⊙O的弦，AO的延长线交BC于点B，设⊙O的半径为

5

，∠ACB=120°．求AB的长．

Answer 1

分析：如图，连接OC构建直角△OCB，利用该直角三角形的性质求得∠B=30°；然后在直角△OCB中利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得OB的长度；最后利用线段间的和差关系求得AB的长度．

解答：解：连接OC．
∵BC是⊙O的切线，
∴OC⊥BC．
∴∠BCO=90°．
∵∠ACB=120°，
∴∠ACO=30°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°
∴∠B=30°
在Rt△OCB中，
∵OC=OA=

5

，∠B=30°，
∴OB=2OC=2

5

∴AB=OA+OB=3

5

．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理以及含30度角的直角三角形．求得直角△BCO的内角∠B的度数是解题的关键．