题目内容

已知，点与点是关于原点对称，则（）

A．m=-2，n="1"

B．m=2，n="0"

C．m=-2，n="0"

D．m=2，n=1

B

解析

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（2013•宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1-

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：

≈2.449，结果精确到0.001）

阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x₁，y₂）、B（x₁，y₂）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于

(x2-x2)2(y2-y1)2

．
例：说明代数式

的几何意义，并求它的最小值．
解：

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=

，所以A′B=

，即原式的最小值为

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B

的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式

的最小值．（画图计算）

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（ $数学公式$ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 $数学公式$ （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： $数学公式$ ， $数学公式$ ，结果精确到0.001）

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：

，结果精确到0.001）