题目内容

某药店购进一种药品,进价40元.试销中发现这种药品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系:p=120-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?要想获得最大利润,那么应定价多少元,最大利润是多少?
分析:(1)先设每件商品的售价应定为x元,得出p件的销售利润,即利用利润=200=单位利润×销售量列出函数关系式,进而求出即可;
(2)先设利润为W,再利用配方法,求出函数最值即可.
解答:解:(1)设每件商品的售价应定为x元,
那么p件的销售利润为,
200=p(x-40)=(120-2x)(x-40),
整理得:x2-100x+2500=0,
解得x=50,
答:商店每天要获得200元的利润,每件商品的售价应定为50元.

(2)根据题意得:
商店每天销售这种商品要获得的利润W=(120-2x)(x-40)=-2x2+200x-4800,
配方得W=-2(x-50)2+200,
当x=50时,W有最大值,最大值W=200,
答:当每件商品的销售价定为50元时,每天有最大利润为200元.
点评:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是根据题意找出关系式,整理出二次函数,并运用二次函数的知识解决实际问题.
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