Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）8

【解析】

(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；

(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．

（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，

∴四边形ADBE是平行四边形，

∵AB＝AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，

即∠ADB＝90°，

∴四边形ADBE为矩形；

（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，

∴AB＝2AO＝6，

∵D是BC的中点，

∴DB＝ BC＝4，

∵∠ADB＝90°，

∴AD＝，

∴△ABC的面积＝ BCAD＝×8×2＝8．