Question

【题目】某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过（单位：）的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：），将这1000个数据按照，，…，分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．

（1）写出的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）

（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准是否合理？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）100，14.72；（2）不合理，见解析

【解析】

（1）先确定a的值，然后求这些数据的加权平均数即可；

（2）由14．72在内，然后确定小于的户数，再求出小于的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．

解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．

这1000户家庭月均用水量的平均数为：

，

∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．

（2）不合理．理由如下：

由（1）可得14．72在内，

∴这1000户家庭中月均用水量小于的户数有

（户），

∴这1000户家庭中月均用水量小于的家庭所占的百分比是，

∴月均用水量不超过的户数小于60%．

∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准，

而，

∴用14．72作为标准不合理．