Question

【题目】已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．

（2）当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．

【解析】试题分析：（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

试题解析：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，

∴k=3，∴y=．

又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，

∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）

∴

解得：m=1，b=2，

∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．

（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．