题目内容

【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2.

(1)若该商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能得到实惠,每件衬衫应降价多少元?

(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

【答案】(1)每件衬衫应降价20. (2)每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,为1250.

【解析】试题分析:(1)设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,根据每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能感到实惠即可列方程求解;

2)先配方为顶点式,再根据二次函数的性质求解即可.

1)设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,

根据题意得w=40-x)(20+2x=-2x2+60x+800=-2x-152+1250

w=1200时,-2x2+60x+800=1200

解之得x1=10x2=20

根据题意要尽快减少库存,让顾客得到实惠,所以应降价20元.

答:每件衬衫应降价20元;

2)商场每天盈利(40-x)(20+2x=-2x-152+1250

x=15元时,商场盈利最多,为1250

答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,为1250元.

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