Question

如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积.

Answer 1

（8分）68Π

分析：所得几何体为圆锥和圆柱的组合图形，表面积为底面半径为4，母线长的平方等于4²+3²的圆锥的侧面积和底面半径为4，高为4的圆柱的侧面积和下底面积之和。
解答：
∵Rt△AOD中，AO=7-4=3cm，OD=4cm，
∴AD²=4²+3²=25
∴AD =5cm，
∴所得到的几何体的表面积为π×4×5+π×4×2×4+π×4×4=68πcm²。
故它的全面积为68πcm²。
点评：考查圆锥的计算和圆柱的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；需掌握圆锥、圆柱侧面积的计算公式。