Question

甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

命中环数	5	6	7	8	9	10
甲命中环数的次数	1	4	2	1	1	1
乙命中环数的次数	1	2	4	2	1	0

请你从射击稳定性方面评价甲、乙两人的射击水平，则

 

比较稳定（填“甲”或“乙”）．

Answer 1

分析：根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：

.

x甲

=（5+4×6+2×7+8+9+10）÷10=7，（2分）

.

x乙

=（5+2×6+4×7+2×8+9+0）=7，（3分）
S_甲²=【（5-7）²+4（6-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（10-7）²】÷10=1.7，（5分）

S_乙²=【（5-7）²+2（6-7）²+2（8-7）²+（9-7）²+0】÷10=1.2（6分）
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．（8分）．
故答案为乙．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．