题目内容
【题目】如图矩形纸片ABCD中，
，
，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是______．
【答案】
【解析】
BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：
，在
中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到
，即BP的最大值为5；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．
解：分两种情况：
如图，当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：
；
在中，
，
，
，
；
当E、B重合时，BP的值最大；
根据折叠的性质，即可得到，
即BP的最大值为5．
综上所述，BP的取值范围是．
故答案为：．
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