题目内容
【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0 的两实数根 x1，x2 满足x1x2+x1+x2＞0，求 a 的取值范围．
【答案】﹣2＜a≤1
【解析】
由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．
∵该一元二次方程有两个实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，
∵x1x2+x1+x2＞0，
∴a+2＞0，
解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤1．
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