Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC　M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．试探索四边形MENF是什么图形？请证明你的结论．

Answer 1

解：四边形MENF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM与△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM．
∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四边形MENF是菱形．
分析：先根据SAS证明△ABM≌△DCM，得出BM=CM，再根据三角形的中位线定理得出EN=MF，EM=FN，从而根据四条边相等的四边形是菱形得出结论．
点评：本题考查了菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形，全等三角形的判定以及等腰梯形的性质，综合性较强，难度中等．