Question

如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．
（1）要使折成的盒子底面积为484cm²，那么剪掉的正方形边长为多少？
（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可；
（2）利用长方形盒子的侧面积为：（40-2a）×a×4得出即可．

解答：解：（1）设减掉的正方形边长为xcm，根据题意得出：
（40-2x）（40-2x）=484，
解得：x₁=9，x₂=31（不合题意舍去），
答：剪掉的正方形边长为9cm；

（2）设减掉的正方形边长为ycm，
则长方形盒子的侧面积为：
S=4（40-2a）a
=-8a²+160a
=-8（a²-20a）
=-8（a-10）²+800，
∴当a=10时，S有最大值800，即则面积的最大值为800和此时剪掉的正方形边长为10cm．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键．