Question

把一边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

①要使折成的长方形盒子的底面积为484 cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550 cm²，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm． 　　则， 　　即， 　　解得(不合题意，舍去)，， 　　∴剪掉的正方形的边长为9 cm． 　　②侧面积有最大值． 　　设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2， 　　则y与x的函数关系为：， 　　即 ， 　　即， 　　∴x＝10时，y最大＝800． 　　即当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方形盒子的侧面积最大为800 cm2． 　　(2)在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm． 　　 ， 　　解得：(不合题意，舍去)，． 　　∴剪掉的正方形的边长为15 cm． 　　此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm．

提示：

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．