Question

22、阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是

x₁=-3，x₂=2

．

Answer 1

分析：当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．

解答：解：（1）当x≥3时，原方程化为x²-（x-3）-3=0，
即x²-x=0
解得x₁=0（不合题意，舍去），x₂=1（不合题意，舍去）；
（2）当x＜3时，原方程化为x²+x-3-3=0
即x²+x-6=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
所以原方程的根是x₁=-3，x₂=2．

点评：本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．