题目内容
【题目】如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、F都在同一条直线上,连接AD、CE.
(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;
(2)若BD=4cm,△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒. ①当点B匀动到D点时,四边形ADEC的形状是形;
②点B运动过程中,四边形ADEC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值;若不可能,请说明理由.
【答案】
(1)证明:∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形.
∴AC=DE,∠ACD=∠FDE=60°,
∴AC∥DE,
∴四边形ADEC是平行四边形
(2)解:菱形;若平行四边形ADEC是矩形,则∠ADE=90° ∴∠ADC=90°﹣60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理FC=EF,
∴F与B重合,
∴t=(10+4)÷1=14秒,
∴当t=14秒时,四边形ADEC是矩形.
【解析】(2)解:①当t=4秒时,ADEC是菱形, 此时B与D重合,∴AD=DE,
∴ADEC是菱形,
(1)因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF,又∠ACD=∠FDE=60°,可得AC∥DE,所以四边形ADEC是平行四边形;(2)①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论;②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论.
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