题目内容

【题目】阅读下列材料:

如图1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为abc,可以得到:

证明:过点AADBC,垂足为D

RtABD中,

同理:

1)通过上述材料证明:

2)运用(1)中的结论解决问题:

如图2,在中,,求AC的长度.

3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择ABC三个测量点,在B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点,测得A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求ABC三点围成的三角形的面积.

(本题参考数值:sin15°≈0.3sin120°≈0.91.4,结果取整数)

【答案】(1)证明见解析 (2)12 (3)38

【解析】

1)根据材料中的SABCabsinCacsinBbcsinA,化为比例式可得结论;

2)根据公式,直接代入可得结论;

3)先根据公式计算AC的长,由SABCAC×BC×sinACB可得结论.

1)∵absinCacsinB,∴bsinC=csinB,∴,:同理得:,∴

2)由题意得:∠B=15°,∠C=60°,AB=20,∴,即,∴,∴AC=40×0.3=12

3)由题意得:∠ABC=90°﹣75°=15°,∠ACB=90°﹣45°=45°,∠A=180°﹣15°﹣45°=120°,由得:,∴AC=6,∴SABCAC×BC×sinACB6×18×0.738

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