题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值y相等；③4a+b=0；④当y=2时，x的值只能取0；⑤x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解．其中正确的有（ ）| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：①由对称轴为x=-
＞0可以判定；
②由对称轴为x=
=2，可以判定；
③由对称轴为x=-
=2可以得4a+b=0，所以判定；
④由点（0，2）的对称点为（4，0），由此可以得到当y=2时，x的值能取0或4，由此判定；
⑤ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5，由此判定．
| b |
| 2a |
②由对称轴为x=
| -1+5 |
| 2 |
③由对称轴为x=-
| b |
| 2a |
④由点（0，2）的对称点为（4，0），由此可以得到当y=2时，x的值能取0或4，由此判定；
⑤ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5，由此判定．
解答：解：①∵对称轴为x=-
＞0，
∴a、b异号，错误；
②∵对称轴为x=
=2，
∴当x=1和x=3时，函数值y相等，正确；
③∵对称轴为x=-
=2，
得4a+b=0，正确；
④∵点（0，2）的对称点为（4，0），
∴当y=2时，x的值能取0或4，错误；
⑤∵ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5，正确．
故选B．
| b |
| 2a |
∴a、b异号，错误；
②∵对称轴为x=
| -1+5 |
| 2 |
∴当x=1和x=3时，函数值y相等，正确；
③∵对称轴为x=-
| b |
| 2a |
得4a+b=0，正确；
④∵点（0，2）的对称点为（4，0），
∴当y=2时，x的值能取0或4，错误；
⑤∵ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5，正确．
故选B．
点评：此题考查了二次函数的对称轴的求法和二次函数的对称性，还考查了点的坐标的求法．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |