题目内容
【题目】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板：
（1）观察图形，填写下表:
图形 | （1） | （2） | （3） | …… |
黑色瓷砖的块数 | 4 | …… | ||
黑白两种瓷砖的总块数 | 15 | …… |
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为__________________；黑白两种瓷砖的总块数为__________________（都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2014块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由.
【答案】（1）7，10，25，35；（2）
；（3）不能，理由见解析
【解析】
（1）找出数量上的变化规律，填表即可；
（2）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论；
（3）利用（2）中得到的代数式列出方程可求解.
（1）第一个图形有黑色瓷砖为
块，黑白两种瓷砖的数为
块；
第二个图形有黑色瓷砖为
块，黑白两种瓷砖的数为
块；
第三个图形有黑色瓷砖为
块，黑白两种瓷砖的数为
块；
图形 | （1） | （2） | （3） | …… |
黑色瓷砖的块数 | 4 | 7 | 10 | …… |
黑白两种瓷砖的总块数 | 15 | 25 | 35 | …… |
（2）
第一个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为块；
第二个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为块；
第三个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为块；
…
第
个图形中需要黑色瓷砖为
块，黑白两种瓷砖总数为
块．
故答案为
（3）由（2）得：黑色瓷砖为块，白瓷砖为
块,
依题意得：
解得：
因为2011不能被4整除，所以白色瓷砖的块数不能比黑色瓷砖的块数多2014块.
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