题目内容

用大小相同的黑白两色小正方形瓷砖拼成如图所示的图形,观察图形并回答下列问题:
(1)当n=8时,图中白瓷砖有______块;?
(2)第m个图中,若大正方形图形所用的瓷砖的总块数用y来表示,试求y关于m的函数关系式;
(3)黑瓷砖与白瓷砖的块数有可能相等吗?为什么??

【答案】分析:(1)根据图中数据寻求规律,即可解答
(2)根据题意可得y=(m+2)2(3)不可能.假设白瓷砖与黑瓷砖的块数相等,可得(m+2)2-m2=m2.解得m的值不符合题意,故不可能.
解答:解:(1)当n=1时,白瓷砖有1块;
当n=2时,白瓷砖有4块;
当n=3时,白瓷砖有9块,
故当n=8时,白瓷砖有n2块,即64块.

(2)由题意
y=(m+2)2

(3)不可能相等,∵(m+2)2-m2=m2,解得m=2±2
点评:本题考查的是二次函数的实际应用以及数列的有关知识.难度一般.
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