Question

用大小相同的黑白两色小正方形瓷砖拼成如图所示的图形，观察图形并回答下列问题：
（1）当n=8时，图中白瓷砖有

 

块；?
（2）第m个图中，若大正方形图形所用的瓷砖的总块数用y来表示，试求y关于m的函数关系式；
（3）黑瓷砖与白瓷砖的块数有可能相等吗？为什么？?

Answer 1

分析：（1）根据图中数据寻求规律，即可解答
（2）根据题意可得y=（m+2）²（3）不可能．假设白瓷砖与黑瓷砖的块数相等，可得（m+2）²-m²=m²．解得m的值不符合题意，故不可能．

解答：解：（1）当n=1时，白瓷砖有1块；
当n=2时，白瓷砖有4块；
当n=3时，白瓷砖有9块，
故当n=8时，白瓷砖有n²块，即64块．

（2）由题意
y=（m+2）²

（3）不可能相等，∵（m+2）²-m²=m²，解得m=2±2

2

．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用以及数列的有关知识．难度一般．