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平面直角坐标系中,已知B(-2,0)关于y轴的对称点为B′,从A(2,4)点发出一束光线,经过y轴反射后穿过B′点.此光线在y轴上的入射点的坐标是______.
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点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(-m,n),所以点B(-2,0)关于y轴对称的点的坐标为(2,0),反射后经过点B′则入射点应在0与4中间,所以点在(0,2).
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为
一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
4、平面直角坐标系中,已知B(-2,0)关于y轴的对称点为B′,从A(2,4)点发出一束光线,经过y轴反射后穿过B′点.此光线在y轴上的入射点的坐标是
(0,2)
.
21、如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x
2
从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示点P的坐标.
18、如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0,0),A(-3,0),B(0,2),求平行四边形第四个顶点C的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(1,0)将△AOB绕点B顺时针方向旋转90°得到△DEB.以A为顶点的抛物线经过点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在Y轴右侧抛物线上是否存在点P,使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设△DEB的外心为M,将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移,直接写
出M在抛物线内部(指抛物线与X轴所围成的部分)时t的取值范围.
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