Question

（本小题10分）

抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）画出此抛物线的草图；

（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；

（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△，写出边的中点P的   坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．

 

Answer 1

 

（1）

（2）图略

（3）证明略

（4）点P不在此抛物线上

解析:解：（1）由题意可得

    ……2分

 

    解得

∴．……3分

（2）如图．……5分

（3）如图，直线BC为抛物线的对称轴，

    ∴BC⊥x轴于点C，

    在Rt△BOC中：OC=BC=2，∴．

    同理可得，．

    ∵，

    ∴△OAB为等腰直角三角形．……7分

（4）旋转135°后点落在y轴上，如图，

    则⊥x轴，∴，……8分

    ∵点P为的中点，

    ∴点P坐标为．……9分

    当，

    ∴点P不在此抛物线上．……10分