Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为

1. A.
   75°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：画出图形：根据菱形的性质求出∠C+∠EAF=180°，又因为∠B+∠C=180°，推出BE=BC，AB=BC，BE=AB，最后可推出∠EAF=60°．
解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFC+AEC=180°，
∴∠C+∠EAF=180°．
又∵∠B+∠C=180°，
∴∠EAF=∠B．
又∵BE=BC，AB=BC，
∴BE=AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠B=60°，
∴∠EAF=60°．
故选B．
点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．